Déplacement Moyen Filtre Gain

La moyenne mobile en tant que filtre La moyenne mobile est souvent utilisée pour lisser les données en présence de bruit. La moyenne mobile simple n'est pas toujours reconnue comme le filtre à réponse impulsionnelle finie (FIR) qu'il est, alors qu'il est effectivement l'un des filtres les plus courants dans le traitement du signal. Le traiter comme un filtre permet de le comparer avec, par exemple, des filtres de fenêtre-sinc (voir les articles sur les filtres passe-bas, passe-haut, bande passante et rejet de bande pour des exemples de ceux-ci). La différence majeure avec ces filtres est que la moyenne mobile convient pour des signaux pour lesquels les informations utiles sont contenues dans le domaine temporel. Dont les mesures de lissage par moyenne sont un excellent exemple. Par contre, les filtres Windowed-sinc sont performants dans le domaine fréquentiel. Avec une égalisation dans le traitement audio comme exemple typique. Il existe une comparaison plus détaillée des deux types de filtres dans le domaine temporel vs la performance de domaine de fréquence des filtres. Si vous disposez de données pour lesquelles le temps et le domaine fréquentiel sont importants, vous voudrez peut-être consulter les Variations sur la moyenne mobile. Qui présente un certain nombre de versions pondérées de la moyenne mobile qui sont mieux à cela. La moyenne mobile de la longueur (N) peut être définie comme écrite telle qu'elle est typiquement mise en oeuvre, l'échantillon de sortie courant étant la moyenne des échantillons précédents (N). Vu sous forme de filtre, la moyenne mobile réalise une convolution de la séquence d'entrée (xn) avec une impulsion rectangulaire de longueur (N) et de hauteur (1N) (pour faire la zone de l'impulsion et donc le gain du filtre , un ). En pratique, il est préférable de prendre (N) impair. Bien qu'une moyenne mobile puisse également être calculée en utilisant un nombre pair d'échantillons, l'utilisation d'une valeur impaire pour (N) présente l'avantage que le retard du filtre sera un nombre entier d'échantillons, puisque le retard d'un filtre avec (N) Est exactement ((N-1) 2). La moyenne mobile peut alors être alignée exactement avec les données d'origine en la décalant d'un nombre entier d'échantillons. Domaine temporel Puisque la moyenne mobile est une convolution à impulsion rectangulaire, sa réponse en fréquence est une fonction sinc. Cela fait quelque chose comme le dual du filtre windowed-sinc, puisqu'il s'agit d'une convolution avec un impulsion sinc qui se traduit par une réponse en fréquence rectangulaire. C'est cette réponse en fréquence sinc qui fait de la moyenne mobile un mauvais interprète dans le domaine de la fréquence. Cependant, il fonctionne très bien dans le domaine temporel. Par conséquent, il est parfait pour lisser les données pour supprimer le bruit tout en conservant une réponse rapide (Figure 1). Pour le bruit typiquement blanc Gaussien (AWGN) qui est souvent supposé, la moyenne (N) des échantillons a pour effet d'augmenter le SNR par un facteur de (sqrt N). Comme le bruit pour les échantillons individuels n'est pas corrélé, il n'y a aucune raison de traiter chaque échantillon différemment. Par conséquent, la moyenne mobile, qui donne à chaque échantillon le même poids, se débarrasser de la quantité maximale de bruit pour une netteté donnée réponse étape. Implémentation Parce qu'il s'agit d'un filtre FIR, la moyenne mobile peut être mise en œuvre par convolution. Il aura alors la même efficacité (ou son absence) que tout autre filtre FIR. Cependant, il peut également être mis en œuvre de manière récursive, de manière très efficace. Il résulte directement de la définition que cette formule est le résultat des expressions pour (yn) et (yn1), c'est-à-dire où l'on remarque que le changement entre (yn1) et (yn) est qu'un terme supplémentaire (xn1N) La fin, tandis que le terme (xn-N1N) est retiré du début. Dans les applications pratiques, il est souvent possible d'exclure la division par (N) pour chaque terme en compensant le gain résultant de (N) à un autre endroit. Cette implémentation récursive sera beaucoup plus rapide que la convolution. Chaque nouvelle valeur de (y) peut être calculée avec seulement deux ajouts, au lieu des (N) ajouts qui seraient nécessaires pour une mise en œuvre simple de la définition. Une chose à surveiller avec une implémentation récursive est que les erreurs d'arrondi s'accumuleront. Cela peut ou non être un problème pour votre application, mais cela implique également que cette implémentation récursive fonctionnera mieux avec une implémentation entière qu'avec des nombres à virgule flottante. Ceci est assez inhabituel, car une mise en œuvre à virgule flottante est généralement plus simple. La conclusion de tout cela doit être que vous ne devriez jamais sous-estimer l'utilité du filtre simple moyenne mobile dans les applications de traitement du signal. Outil de conception de filtre Cet article est complété par un outil de conception de filtre. Expérimentez avec différentes valeurs pour (N) et visualisez les filtres résultants. Filtre à entaille moyenne mobile US 4232192 Filtre à entaille moyenne mobile AA avec une caractéristique de phase bien définie pour une utilisation dans l'élimination des fréquences d'oscillation dans un système d'amplification du son, dans lequel ce filtre de moyenne mobile est conçu pour avoir une sortie YK conformément à L'équation du système EQU1 où b 1 sont les coefficients de pondération, X Ki sont des échantillons d'entrée et K est une constante. Ce filtre peut être conçu pour présenter une caractéristique de phase linéaire. Dans un mode de réalisation, la localisation de l'encoche dans la réponse en fréquence du filtre peut être effectuée pour suivre automatiquement la dérive d'une fréquence d'oscillation acoustique. (19). Un système d'amplification sonore comprenant: un premier moyen transducteur pour fournir un signal selon des excitations d'ondes sonores dans le moyen d'amplification d'environnement pour amplifier ledit moyen formant filtre de signal ayant une entaille dans celui-ci correspondant à une fréquence d'oscillation dudit signal qui est À supprimer et des seconds moyens de transducteur pour convertir la sortie des moyens de filtrage en excitations détectables par un auditeur, dans lequel l'amélioration comprend lesdits moyens de filtrage qui sont des moyens de filtrage de moyenne mobile ayant une réponse en fréquence avec au moins une encoche, la sortie YK Dudit filtre de moyenne mobile étant dérivées conformément à l'équation de système EQU9 dans laquelle les bs sont des coefficients de pondération, les Xs sont des échantillons d'entrée desdits moyens d'amplification, S et K sont des constantes et chaque sortie YK est composée d'échantillons M1, et dans lequel La caractéristique de phase dudit moyen de filtrage à moyenne mobile est bien définie au voisinage de ladite encoche et à ladite encoche pour limiter le nombre de fréquences d'oscillation possibles à l'encoche à un nombre fini, dans lequel ledit moyen de filtre à moyenne mobile comprend en outre: des moyens d'horloge Pour générer un moyen de mémoire de signal d'horloge pour échantillonner la sortie desdits moyens d'amplification en fonction dudit signal d'horloge et pour mémoriser et déplacer au moins des échantillons M1 en fonction dudit signal d'horloge et des moyens de commande d'horloge automatique pour commander la fréquence dudit signal d'horloge en En fonction de la sortie dudit moyen formant filtre à moyenne mobile afin de commander ainsi l'emplacement de ladite au moins une encoche dans la réponse en fréquence dudit moyen formant filtre à moyenne mobile. 2. Système d'amplification sonore selon la revendication 1, dans lequel ledit moyen de filtrage à moyenne mobile comprend un moyen pour rendre ladite caractéristique de phase linéaire. 3. Système d'amplification du son selon la revendication 1, dans lequel ledit moyen de filtrage à moyenne mobile comprend: un moyen de mémoire pour maintenir au moins des échantillons d'entrée M1, un moyen de pondération pour pondérer individuellement chacun desdits échantillons d'entrée M1 en fonction de leur emplacement dans lesdits moyens de mémoire Des moyens de sommation pour additionner les échantillons d'entrée M1 pondérés et appliquer un signal représentatif de cette somme comme la sortie YK desdits moyens de filtre de moyenne mobile et des moyens d'horloge pour générer un signal d'horloge pour commander lesdits moyens de mémoire pour échantillonner la sortie desdits moyens d'amplification Obtenir un nouvel échantillon d'entrée et pour déplacer correctement les échantillons d'entrée M1 stockés dans lesdits moyens de mémoire de sorte que l'échantillon d'entrée stocké à KiS soit stocké dans l'emplacement de mémoire KiS-1, où 0iM1 et le dernier échantillon d'entrée sont mémorisés dans l'emplacement de mémoire K et la plus ancienne entrée stockée dans KNS est supprimée. 4. Système d'amplification sonore selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit moyen de mémoire comprend une ligne à retard à prises avec des prises M1. 5. Système d'amplification sonore selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit moyen de commande d'horloge automatique comprend: un moyen pour reconnaître une fréquence d'oscillation de rétroaction dans la sortie dudit moyen de filtre à moyenne mobile, des premiers moyens pour générer un signal proportionnel à ladite fréquence d'oscillation et Des moyens pour générer un signal de commande en fonction dudit signal proportionnel à ladite fréquence d'oscillation pour commander la fréquence dudit signal d'horloge. 6. Système d'amplification sonore selon la revendication 5, caractérisé en ce que lesdits premiers moyens comprennent un convertisseur de fréquence à tension pour générer une tension proportionnelle à la fréquence de signaux de sortie sélectionnés provenant desdits moyens de filtre à moyenne mobile, et un commutateur pour appliquer le Tension générés par ledit premier moyen audit second moyen, dans lequel ledit moyen de reconnaissance est connecté à la sortie dudit moyen de filtre à moyenne mobile pour fournir un signal de sortie prédéterminé lorsqu'une fréquence d'oscillation est présente pour fermer ledit commutateur et dans lequel ledit second moyen comprend un Tension pour convertir la tension de sortie appliquée dudit convertisseur fréquence-tension au moyen dudit commutateur à une fréquence pour commander ledit moyen d'horloge. 7. Système d'amplification sonore selon la revendication 6, caractérisé en ce que lesdits premiers moyens comprennent en outre une mémoire pour stocker la tension de sortie dudit convertisseur fréquence-tension appliquée pendant la fermeture la plus récente dudit commutateur, et des moyens pour appliquer cette tension mémorisée Audit convertisseur tension-fréquence. 8. Système d'amplification sonore selon la revendication 7, dans lequel lesdits premiers moyens comprennent en outre un détecteur connecté à la sortie dudit moyen de filtrage de moyenne mobile pour générer un signal uniquement lorsque ladite sortie de filtre est supérieure à une valeur de seuil. 9. Système d'amplification sonore selon la revendication 8, dans lequel ledit moyen de reconnaissance comprend un détecteur intégrateur pour fermer ledit commutateur lorsque la sortie dudit intégrateur est proche de zéro après intégration d'un nombre d'impulsions dudit détecteur de valeur de seuil. 10. Système d'amplification sonore comprenant: un premier moyen transducteur pour fournir un signal selon des excitations d'onde sonore dans le moyen d'amplification d'environnement pour amplifier ledit moyen de filtre de signal ayant une entaille dans celui-ci correspondant à une fréquence d'oscillation dudit signal qui doit être supprimé Et un deuxième moyen de transducteur pour convertir la sortie des moyens de filtrage en excitations détectables par un auditeur, dans lequel l'amélioration comprend lesdits moyens de filtrage qui sont des moyens de filtrage de moyenne mobile ayant une réponse en fréquence avec au moins une encoche, la sortie YK dudit mouvement Est dérivé selon l'équation de système EQU10 dans laquelle les bs sont des coefficients de pondération, les Xs sont des échantillons d'entrée desdits moyens d'amplification, S et K sont des constantes, et chaque sortie YK est composée d'échantillons M1, et dans lequel la caractéristique de phase Dudit moyen de filtre à moyenne mobile est bien définie au voisinage de ladite encoche et à ladite encoche pour limiter le nombre de fréquences d'oscillation possibles à l'encoche à un nombre fini, et des moyens pour commander automatiquement l'emplacement de ladite au moins une encoche dans l'encoche Réponse dudit moyen de filtrage de moyenne mobile en fonction de la sortie dudit filtre de moyenne mobile, dans lequel ledit moyen de filtre à moyenne mobile comprend: un moyen d'horloge pour générer un signal d'horloge et un moyen de mémoire pour échantillonner la sortie dudit moyen d'amplification selon Ledit signal d'horloge et pour mémoriser et déplacer des échantillons M1 également en fonction dudit signal d'horloge, et dans lequel ledit moyen de commande comprend un moyen de commande d'horloge automatique pour commander la fréquence dudit signal d'horloge en fonction de la sortie dudit moyen de filtre à moyenne mobile pour ainsi Commander l'emplacement de ladite au moins une encoche dans la réponse en fréquence dudit moyen de filtre de moyenne mobile. 11. Système d'amplification sonore selon la revendication 10, dans lequel ledit moyen de commande d'horloge automatique comprend: un moyen pour reconnaître une fréquence d'oscillation de rétroaction dans la sortie dudit moyen de filtre à moyenne mobile et un moyen pour générer un signal de commande à partir de ladite fréquence d'oscillation de réaction détectée Pour commander ledit signal d'horloge. 12. Système d'amplification sonore selon la revendication 10, dans lequel ledit moyen de commande d'horloge automatique comprend: un détecteur pour détecter uniquement des signaux de sortie provenant dudit moyen de filtrage de moyenne mobile au-dessus d'un seuil prédéterminé, un détecteur intégrateur pour déterminer quand la sortie dudit détecteur se produit à Des intervalles régulièrement espacés dans le temps et des moyens pour générer un signal de commande à partir de la sortie dudit détecteur lorsque cette sortie détectée se produit à intervalles régulièrement espacés dans le temps pour commander ledit signal d'horloge. 13. Système d'amplification sonore selon la revendication 12, caractérisé en ce que ledit moyen générateur comprend: un convertisseur fréquence-tension pour générer une tension proportionnelle à la fréquence de sortie dudit détecteur, un commutateur commandé en fonction de la sortie dudit détecteur intégrateur, une mémoire Pour stocker la valeur de tension dudit convertisseur fréquence-tension fourni pendant la fermeture la plus récente dudit commutateur par ledit détecteur intégrateur et un convertisseur tension-fréquence pour générer une tension de commande en fonction de la tension mémorisée dans ladite mémoire pour une application à Ledit moyen d'horloge. Système d'amplification sonore pour une prothèse auditive comprenant: un amplificateur pour amplifier les signaux de sortie dudit microphone, un filtre comportant une encoche correspondante à une fréquence d'oscillation desdits signaux amplificateurs qui doit être supprimée et un haut-parleur pour convertir le signal de sortie À partir dudit filtre en excitations détectables par un auditeur, dans lequel l'amélioration comprend ledit filtre qui est un filtre à moyenne mobile ayant une réponse en fréquence avec au moins une encoche, la caractéristique de phase de la fonction de transfert pour ledit filtre à moyenne mobile étant bien définie Au voisinage et au niveau de ladite encoche pour limiter le nombre de fréquences d'oscillation possibles au niveau de l'encoche à un nombre fini, et des moyens pour commander automatiquement l'emplacement de ladite au moins une encoche dans la réponse dudit filtre de moyenne mobile conformément à la Sortie dudit filtre à moyenne mobile, dans lequel ledit filtre de moyenne mobile comprend: des moyens d'horloge pour générer un signal d'horloge et des moyens de mémoire pour échantillonner la sortie dudit amplificateur conformément audit signal d'horloge et pour mémoriser au moins des échantillons M1, et dans lequel ledit filtre Des moyens de commande comprennent des moyens de commande d'horloge automatique pour commander la fréquence dudit signal d'horloge en fonction de la sortie dudit filtre de moyenne mobile pour commander ainsi l'emplacement de ladite au moins une encoche dans la réponse en fréquence dudit filtre de moyenne mobile. 15. Système d'amplification selon la revendication 14, dans lequel ledit filtre à moyenne mobile comprend des moyens pour rendre linéaire ladite caractéristique de phase. 16. Système d'amplification tel que défini dans la revendication 14, dans lequel ledit filtre à moyenne mobile comprend: des moyens de mémoire pour maintenir au moins M1 des échantillons d'entrée des moyens de pondération pour pondérer individuellement chacun desdits échantillons d'entrée M1 en fonction de leur emplacement dans lesdits moyens de sommation de moyens de mémoire Pour additionner les échantillons d'entrée M1 pondérés et appliquer un signal représentatif de cette somme comme sortie dudit moyen de moyenne mobile et des moyens d'horloge pour générer un signal d'horloge pour commander lesdits moyens de mémoire pour échantillonner la sortie dudit amplificateur pour obtenir un nouvel échantillon d'entrée Et pour déplacer correctement les échantillons d'entrée M1 stockés dans lesdits moyens de mémoire de sorte que chaque échantillon d'entrée stocké à l'emplacement de mémoire Ki soit maintenant stocké dans l'emplacement de mémoire Ki-1, où 0iM1 et le dernier échantillon d'entrée sont stockés dans l'emplacement de mémoire K et L'échantillon d'entrée mémorisé le plus ancien est abandonné. 17. Système d'amplification selon la revendication 16, dans lequel ledit moyen de mémoire comprend une ligne à retard à prises avec des prises M1. 18. Système d'amplification selon la revendication 14, dans lequel lesdits moyens de commande d'horloge automatique comprennent: des moyens pour reconnaître une fréquence d'oscillation de rétroaction dans la sortie dudit filtre de moyenne mobile et des moyens pour générer un signal de commande à partir de ladite fréquence d'oscillation de contre-réaction détectée pour commander Ledit signal d'horloge. 19. Système d'amplification tel que défini dans la revendication 14, dans lequel ledit moyen automatique de calcul d'horloge comprend: un détecteur pour détecter seulement des signaux de sortie dudit filtre de moyenne mobile au-dessus d'un seuil prédéterminé, un détecteur intégrateur pour déterminer quand la sortie dudit détecteur se produit à intervalles réguliers Des intervalles dans le temps et des moyens pour générer un signal de commande à partir de la sortie dudit détecteur lorsque cette sortie détectée se produit à des intervalles régulièrement espacés dans le temps pour commander ledit signal d'horloge. La présente invention concerne de manière générale des systèmes d'amplification sonore, et plus particulièrement un filtre stable pour éliminer la rétroaction acoustique dans de tels systèmes. La présente invention trouve des applications dans une variété de systèmes d'amplification du son, y compris des systèmes d'adressage public et d'autres situations dans lesquelles il y a une amplification sonore substantielle et des problèmes d'oscillation de rétroaction apparentés. Cependant, étant donné que la présente invention est particulièrement bien adaptée aux applications d'aides auditives, l'invention sera expliquée dans le contexte d'un système d'aides auditives. Comme il est bien connu dans l'art dentaire, chaque instrument a associé à celui-ci la capacité d'oscillation quand une partie du signal de sortie de l'instrument est renvoyée acoustiquement dans le microphone. Cette situation est illustrée sous forme de schéma fonctionnel sur la Fig. 1, dans lequel le numéro 14 désigne une aide auditive avec une fonction de transfert H HA (f) ayant une entrée x sur la ligne 10 et une sortie y sur la ligne 15. A des fins d'explication, on suppose que ce système auditif particulier est un Linéaire. Un chemin de retour avec une fonction de transfert H FB (f) est généralement obtenu par un couplage mécanique du récepteur et des transducteurs de microphone dans l'aide auditive elle-même, ou plus couramment, en raison d'une fuite entre le conduit auditif et le moule auriculaire. Pour le couplage mécanique, la fonction de transfert de rétroaction peut être modélisée comme H FB (f). Pour la fuite du conduit auditif, la fonction de transfert de retour peut être modélisée comme H FB (f) e - j2 f. Les deux modèles ci-dessus sont basés sur l'hypothèse que 1. Cette fonction de transfert de rétroaction est représentée sur la Fig. 1 par le chiffre 16 qui prend une entrée de la ligne de sortie 15 et applique son signal de sortie comme une entrée à un additionneur 12 qui a la ligne d'entrée 10 comme son autre entrée. La fonction de transfert du système total représenté sur la Fig. 1 devient donc: EQU2 Afin d'obtenir la stabilité du système de rétroaction ci-dessus, les pôles de la fonction de transfert susmentionnée, équation 1, doivent avoir des parties réelles négatives. Si les pôles de cette fonction de transfert n'ont pas de parties réelles négatives, alors l'instabilité se produira aux racines caractéristiques du polynôme complexe du dénominateur: Cette équation se traduit par deux contreparties réelles: Les équations 3 et 4 déterminent quand et où cette instabilité de rétroaction se produira. Dans les prothèses auditives conçues pour fournir un gain, la quantité H HA (f) peut être très grande. Pour les deux modèles de chemin de retour notés ci-dessus, la fonction d'amplitude de rétroaction H FB (f). Ainsi, selon l'équation 3, doit être rendue aussi petite que possible afin de permettre au gain d'aide auditive le plus élevé avant la rétroaction. Cependant, il ya des limites physiques à la petitesse de parce que les fuites du conduit auditif ne peut pas être totalement empêché. Ainsi, selon l'équation 3, la fonction d'amplitude H HA (f) représentant le gain d'aide auditive doit être limitée si aucune oscillation de contre-réaction ne doit se produire. La réponse en fréquence du système total avec rétroaction est représentée sur la Fig. 2 dans lequel il existe une seule fréquence de contre-réaction d'oscillation f fb dans la bande de fréquence d'intérêt. Pour un système avec la réponse en fréquence représentée sur la Fig. 2, il apparaît qu'une solution à ce problème d'oscillation rétroactive serait d'utiliser un filtre d'entaille pour modifier la fonction d'amplitude H HA (f), de telle sorte que la fonction de transfert résultante disparaisse à la fréquence d'oscillation. Ce filtre d'entaille peut être représenté par une fonction de transfert: Le schéma fonctionnel modifié apparaît maintenant comme représenté sur la Fig. 3. Le seul changement de cette figure a été l'addition de la fonction de transfert 18 représentant la fonction de transfert de l'encoche. En utilisant une dérivation analogue à la dérivation pour les équations 3 et 4, on peut obtenir les équations de stabiite suivantes pour le système de la Fig. 3: En rendant la fonction d'amplitude H NOTCH (f) très petite pour une fréquence d'oscillation particulière, il apparaît possible d'éliminer cette fréquence d'oscillation. Nous n'avons pas discuté des équations 4 et 7 en relation avec la détermination de la fonction de transfert d'encoche appropriée. Cependant, ces équations déterminent où dans la gamme de fréquences les oscillations se produiront, si elles se produisent du tout. Le filtre d'encoches classique est typiquement un filtre analogique comprenant une cascade de plusieurs tronçons de second ordre ayant chacun une fonction de transfert comme suit: EQU3 Chacune de ces fonctions de second ordre présente une amplitude de fonction de transfert H CONV (f) comme représenté sur la FIG. 4 et une caractéristique de phase représentée sur la Fig. 5. Il ressort clairement d'un examen de la Fig. 5, qu'à la fréquence d'entaille N. Où N 0 1, la caractéristique de phase saute par radians. Ainsi, exactement à la fréquence d'entaille f N. Où idéalement l'amplitude de la fonction de transfert H NOTCH (f) disparaît, la caractéristique de phase CONV (f) n'est pas déterminée avec précision. L'effet de la nature indéterminée de la caractéristique de phase de ce filtre d'entaille est que l'équation 7 ne sera plus une limite au nombre de solutions de fréquence à l'équation 6 qui provoquera une oscillation de rétroaction. Etant donné que le gain élevé de l'aide auditive typique fera que l'équation 6 sera satisfaite par un certain nombre de fréquences, le système oscille à une quelconque de ces fréquences et satisfait toujours à l'équation 7. Dans des circonstances pratiques, le filtre à entaille classique peut être légèrement Mal ajustés, de façon à faire apparaître l'encoche un peu au-dessus ou un peu au-dessous de la fréquence initiale d'oscillation. Un examen des caractéristiques de phase représentées sur la Fig. 5 démontre que la phase à la fréquence d'entaille est maintenant déterminée. Par conséquent, les solutions aux équations 6 et 7 ne permettront qu'un ensemble fini de fréquences d'oscillation. Cependant, à partir d'un examen de l'amplitude de la fonction de transfert représentée sur la Fig. Sur la figure 4, on peut voir que ce léger ajustement ne provoquera qu'une faible réduction de gain à la fréquence d'oscillation f N. Ainsi, l'augmentation de gain correspondante dans H HA (f) sera limitée à quelques db au plus. Diverses tentatives ont été faites pour résoudre ce problème de rétroaction acoustique en conjonction avec d'autres objectifs de conception. A titre d'exemple, une demande en instance de brevet de Graupe, Beex et Causey, Ser. Déposé le 23 février 1976, traite d'un filtre auto-régressif ou recursif pour adapter la réponse en fréquence d'un filtre à une réponse de fréquence souhaitée nécessaire pour compenser les défauts dans le spectre de fréquence d'un auditeur particulier. Tout filtre numérique du type récursif doit avoir une méthode d'échantillonnage des entrées (c'est-à-dire des niveaux sonores à différents moments) et de combiner les informations obtenues à partir de cette méthode d'échantillonnage pour arriver au contrôle exercé par le système. De tels filtres numériques de type récursif non seulement échantillonnent et utilisent des données de l'environnement échantillonné, mais également effectuent un calcul basé sur des calculs antérieurs. Le filtre décrit dans l'application susmentionnée est caractérisé en ce que généralement moins d'échantillons sont nécessaires pour obtenir la réponse en fréquence de filtre particulière souhaitée. Un tel nombre plus petit d'échantillons requis est rendu possible par l'utilisation de la rétroaction récursive du système qui fournit des termes supplémentaires qui varient selon Y (K-1). Y (K-2), etc. Ce type de filtre peut être spécifiquement conçu pour avoir une encoche pour supprimer les fréquences de rétroaction acoustique. Cependant, ce type de filtre peut être instable à certaines fréquences en raison des pôles dans sa fonction de transfert. Cette instabilité devient évidente lorsque les entrées échantillonnées au filtre récursif sont consécutivement nulles pour plusieurs lectures, car il y aura alors une sortie même si les entrées sont restées nulles sur une période de temps prolongée. En comparaison avec un filtre de moyenne mobile, ce type de filtre est généralement plus sensible aux variations de paramètres dues au moins de paramètres utilisés dans le système. C'est-à-dire que les changements de réponse en fréquence provoqués par la dérive de la température et les autres tolérances des composants seront beaucoup plus importants en comparaison et, dans certains cas, pourraient conduire un système stable à l'instabilité. De plus, avec un filtre récursif tel que décrit dans l'application susmentionnée, il n'est pas possible d'obtenir une réponse en phase linéaire exacte. (Voir la référence Rabiner et Gold notée ci-après, à la page 206). En outre, la simple existence de pôles dans une fonction de transfert de filtre entraînera que la fonction de transfert aura des caractéristiques de phase changeant rapidement à l'emplacement des pôles. Voir Rabiner et Gold, page 824. Puisque l'implantation d'encoche dans un filtre récursif nécessite généralement une position de pôle directement adjacente à l'encoche elle-même, cela amènera la caractéristique de phase à la fréquence d'encoche à subir des changements rapides, voire un comportement indéterminé Comme dans les filtres analogiques classiques. OBJETS DE L'INVENTION Un objet de la présente invention est d'éliminer sensiblement le gain d'un système sonore à la ou aux fréquences d'oscillation pour ce système au moyen d'un filtre qui est intrinsèquement stable. Un autre but de la présente invention est d'éliminer une ou plusieurs fréquences d'oscillation de rétroaction d'une fonction de transfert de système d'amplification du son au moyen d'un filtre avec une caractéristique de phase bien définie. Un autre but encore de la présente invention est d'éliminer une fréquence d'oscillation de rétroaction d'une fonction de transfert de système sonore au moyen d'un filtre avec une caractéristique de phase linéaire. Encore un autre objet de la présente invention est de construire un filtre de moyenne mobile pour empêcher l'apparition de la fréquence d'oscillation de rétroaction d'un système de son. Encore un autre objet de la présente invention est d'empêcher la fréquence d'oscillation de rétroaction dans un système sonore de se produire avec un filtre qui ajuste automatiquement son encoche pour supprimer une fréquence d'oscillation de rétroaction changeante. RESUME DE L'INVENTION Pour réaliser les objets précédents, la présente invention propose un système d'amplification sonore comprenant un filtre de moyenne mobile avec une sortie dérivée selon l'équation de système EQU4 dans laquelle le système présente une caractéristique de phase bien définie pour éliminer la rétroaction Fréquences d'oscillation dans le système. Ce filtre de moyenne mobile peut être conçu pour présenter une caractéristique de phase linéaire. Dans un mode de réalisation de cette invention, ce filtre de moyenne mobile peut être conçu pour déplacer automatiquement l'encoche pour annuler la fréquence d'oscillation de rétroaction en fonction des changements de cette fréquence d'oscillation de rétroaction. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS La FIG. 1 est un schéma synoptique illustrant la configuration de rétroaction de la fonction de transfert dans un système sonore typique. La figure 2 est une représentation graphique d'une réponse en fréquence typique avec une oscillation de rétroaction acoustique à une fréquence; La figure 3 est un schéma synoptique de la fonction de transfert d'un système de son ayant une rétroaction acoustique et un filtre d'encoche; La figure 4 est une représentation graphique de la réponse en amplitude d'un filtre à noeuds classique utilisant une section d'ordre 2, La figure 5 est une représentation graphique de la caractéristique de phase d'un filtre d'encoche classique utilisant une section d'ordre 2, La figure 6 est une représentation graphique de l'emplacement d'une fréquence d'oscillation dans les parcelles de grandeur et de phase pour une fonction de transfert d'aide auditive typique; La figure 7 est un schéma synoptique d'un procédé de mise en oeuvre du filtre à moyenne mobile de la présente invention. La figure 8 est un schéma de principe selon la Fig. 7 et la Fig. 9 est un schéma de circuit schématique mettant en oeuvre une commande réglable automatiquement de l'emplacement d'encoche du circuit de la Fig. Le système d'amplification sonore de la présente invention se focalise principalement sur la relation de phase des signaux transmis à travers celui-ci par opposition à une focalisation sur les caractéristiques d'amplitude du signal comme dans l'art antérieur. Plus précisément, le présent inventeur a reconnu qu'en fournissant une caractéristique de phase de filtre d'entaille bien définie sur une bande passante d'intérêt, alors le système aura un nombre fini stable de fréquences d'oscillation qui peuvent être entaillées. Pour obtenir l'objectif d'une caractéristique de phase bien définie pour le système, on a choisi un filtre de moyenne mobile, parfois appelé filtre de réponse impulsionnelle finie ou filtre non récursif, pour mettre en oeuvre le filtre d'entaille pour amplification de son applications. La formulation de filtre de moyenne mobile de base est: EQU5 où Y K est la sortie, les bs représentent des coefficients pour le filtre, les Xs sont des échantillons d'entrée, S est une constante et les échantillons sont additionnés de l'échantillon K-S à travers l'échantillon K-S-M. Aux fins de la discussion suivante, on suppose que S0. Une variété de techniques de conception différentes sont disponibles pour effectuer un filtre d'encoche de moyenne mobile. A titre d'exemple, les sections 3.7 à 3.40 de la théorie de référence et applications du traitement du signal numérique, par L. R. Rabiner et B. Gold, Prentiss Hall, Inc. Englewood Cliffs, N. J. 1975, décrivent plusieurs techniques de conception de moyenne mobile différentes. Bien que la présente invention ne se limite pas à une technique particulière de conception de la moyenne mobile, une technique de conception pour un filtre à entaille simple sera illustrée, à titre d'exemple. Cette technique de conception est mise en œuvre en réécrivant d'abord l'équation (9) avec z transformations, où ze j2 fT. L'analyse par transformée Z est le moyen normal de calculer la réponse en fréquence dans un domaine temporel discret. A cet égard, le cercle unitaire obtenu lors de l'utilisation de cette analyse est analogue à l'axe j dans une analyse de Fourier. En divisant les deux côtés de l'équation (11) par X (z), l'équation (11) devient: EQU6 En plaçant un ou plusieurs des zéros De la fonction H (z) sur le cercle unitaire, on réalise une simple réponse en fréquence de filtrage d'encoches. Ainsi, si l'on choisit maintenant les bs tels que (b 0 b 1 z -1. B M z - M) 0 pour z N e j2 ≤ PN, on obtient alors une réponse en fréquence de filtre d'entaille avec l'encoche située à La fréquence f N et la fréquence d'échantillonnage f S égale à 1T. Différents programmes informatiques sont disponibles pour obtenir des solutions pour les coefficients b. A titre d'exemple, cette équation pourrait être résolue conformément à la référence A Computer Program for Designing Optimum FIR Linear Phase Digital Filters, par J. H. McClellan, T. W. Parks et L. R. Rabiner, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, Vol. AU-21, pages 506-526, décembre 1973, qui présente un programme informatique Fortran détaillé pour la conception de filtres numériques FIR. Un autre programme informatique qui pourrait être utilisé pour obtenir des solutions pour l'équation précitée est présenté dans l'article Conception statistique de filtres numériques non récursifs, par D. C. Farden et L. L. Scharf, IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Digital Processing, vol. ASSP-22, n ° 3, juin 1974, pages 188-196, qui décrit un deuxième sous-programme Fortran destiné à être utilisé dans la conception de filtres numériques à moyenne mobile. Des exigences supplémentaires peuvent être imposées à la solution pour les coefficients b au moyen du programme informatique. Par exemple, il est généralement souhaitable que la fonction de transfert H (z) soit assez constante pour des fréquences de part et d'autre de la fréquence d'entaille f N. A titre d'exemple, si une entaille avec les limites 80.01-80.03 doit être insérée dans la réponse en fréquence, la réponse en fréquence au-dessus et en dessous de cette encoche étant un 1, alors le tableau suivant serait simplement inséré dans l'ordinateur. H (f) 1 pour 0 à 8 radians H (f) 0 pour 80,01 à 80,03 radians H (f) 1 pour 80,03 à radians Dans de nombreuses applications, il est souhaitable d'avoir un filtre à cran avec une caractéristique de phase linéaire. Afin d'obtenir une telle caractéristique de phase linéaire, la limitation b i b M - i pour tout i doit être insérée dans l'ordinateur. Cette limitation de symétrie est discutée plus en détail à la page 78 de la référence de Rabiner et Gold, notée ci-dessus. L'insertion de cette limitation de symétrie dans le programme informatique donnera une caractéristique de phase de la forme () - (N-12). A partir d'une revue de cette équation, on voit que la caractéristique de phase linéaire du filtre dépend uniquement du nombre de coefficients N utilisés dans le système. Ainsi, la somme totale de toutes les exigences mentionnées ci-dessus peut être traduite en une réponse en fréquence souhaitée, et cette information écrite dans un programme informatique. Le filtre d'encoche conçu conformément au procédé précédent est apte à rapprocher zéro à n'importe quel degré souhaité à une fraction prédéterminée de la fréquence d'échantillonnage f S ou 1T. La fréquence d'entaille N. À-dire 2f N. Peut être situé n'importe où dans la région 0,. Typiquement, la fréquence d'entaille N sera réglée à moins de 8 pour permettre une fréquence d'échantillonnage relativement élevée afin de maintenir la fidélité du signal. Les phases FB (f), HA (f) et NOTCH (f) auront une réponse en phase bien définie limitant ainsi le nombre de fréquences d'oscillation possibles à un nombre fini Réglée selon les équations 6 et 7. Ainsi, il est possible d'éliminer pratiquement la réponse en fréquence du filtre d'encoche pour cet ensemble fini de fréquences d'oscillation. En raison de la nature de la réponse en fréquence du système sonore H HA (f) et HA (f), le jeu pratique de fréquences d'oscillation ne comprend généralement qu'une seule fréquence. FIGUE. La figure 6 représente cette fréquence d'oscillation f OSC conjointement avec une fonction de transfert d'aide auditive typique. Le prochain candidat possible pour l'oscillation selon l'équation (7) est une fréquence qui est un multiple de 2 éloigné de la fréquence d'oscillation f OSC. On peut trouver cette fréquence en utilisant la partie de réponse en phase de la Fig. 6. Pour un appareil auditif typique, ce candidat à l'oscillation présente une caractéristique de gain qui est sensiblement inférieure à la fréquence d'oscillation initiale f OSC. Ainsi, il n'y a normalement qu'une seule fréquence d'oscillation. Cependant, dans les cas où l'on souhaite avoir une augmentation substantielle du gain global, ce candidat de fréquence d'oscillation deviendra une seconde fréquence d'oscillation. Cette seconde fréquence d'oscillation peut être compensée simplement en concevant une seconde encoche dans la fonction de transfert du filtre d'encoche. Il convient de noter que cette deuxième entaille pourrait également être utilisée pour éliminer certains types de bruit ambiant. Plus précisément, cette deuxième encoche pourrait être utilisée pour éliminer le bruit ambiant ayant une caractéristique de fréquence étroite. En se référant maintenant à la FIG. 7, there is shown a basic block diagram implementation for one embodiment of the present moving-average notch filter. An input X is applied on line 20 and then sampled which forms the input to a sequential memory 22. This memory device 22 operates to shift the input sample sequentially through a plurality of memory locations K through K-S-M where S is a constant, and M is a constant equal to the number of coefficients minus one. This shifting of of data in the memory from the addresses K to K-S-M is accomplished under control of pulses from a clock signal (not shown). For each of the memory locations K-S through K-S-M, the data held therein is applied to a respective multiplier for that memory location wherein it is multiplied by a weighting coefficient b i . where 0iM. Each of the weighted outputs from the multipliers 24 is applied to an adder 26, which adds the respective multiplier 24 outputs to obtain an output signal Y proportional to the sum thereof. It should be noted that the constant S merely determines which set of consecutive memory locations will be weighted and applied to the adder. Thus, the setting of S to an integer not equal to zero causes older stored values to be utilized in the weighting and adding process. In other words, a delay period is inserted before the newest input sample is utilized in the weighting and adding calculation. Clearly, the simplest case for this device would be implemented with S0. From a review of the above discussion, it can clearly be seen that the output Y from the block diagram shown in FIG. 7 will comprise equation (9). This process of multiplying the input samples X K-S by b 0 . X K-S-1 by b 1 . through X K-S-M by b M is sometimes referred to as the linear convolution of the X K sequence with the b i sequence. On each clock pulse, a new input sample is applied to the storage location K and the data in each one of the storage locations is shifted to the next adjacent storage location and the weighting and addition sequences performed to obtain a Y K output. This procedure is repeated over and over, producing for every additional input sample, one additional output sample, according to the equation (9). For S0, this operation essentially reduces to utilizing the new input sample X K to obtain the new output sample Y K while at the same time, discarding the oldest input sample X K-M that was used in the previous step. The above realization of equation (9) shown in FIG. 7, is referred to as the direct form realization. Equation (9) can be realized in a variety of different forms. In this regard, see page 40 of the Rabiner and Gold reference noted above. The blocks K, K-1. K-S-M can among others be realized utilizing tapped delay lines discrete time memories, and digital computer storage. Referring now to FIG. 8, a circuit implementation of the block diagram shown in FIG. 7 is disclosed. A transducer 30 is provided for generating an electrical signal in accordance with sound-wave excitations in the environment. By way of example, this transducer could comprise a Knowles 1750 microphone. The output signal from the transducer 30 is applied via a coupling capacitor 32 to the negative input of an operational amplifier 34 biased in an amplification configuration. The output from the amplifier 34 is applied to the negative input of a second operational amplifier 36 which is also biased in an amplification configuration. The output from the second operational amplifier 36 is applied by means of a coupling capacitor 38 to the analog input of a tapped delay line 40. By way of example, this delay line may be implemented with a Reticon tapped delay line with 32 taps. (Only ten taps are shown and used in the figure). Thus, in the particular implementation shown, the number of coefficients M110. This tapped delay line 40 is operated under the control of clock signals 2 and 1 . There are a variety of methods of generating clock signals. The particular method utilized in the present implementation includes a connection of NAND gates 42 and 44 in a feedback configuration such that an oscillation frequency is obtained in accordance with the values of the resistors and capacitor shown in the feedback loop for these NAND gates. The oscillation frequency obtained from the NAND gate 44 is applied to a third NAND gate 46 which operates to invert and shape the signal. The output from the NAND gate 46 is applied to the T input of a D-type flip-flop 48. The flip-flop 48 operates to halve the frequency that appears at its input. The Q output of the flip-flop 48 is applied to the delay line 40 as the 2 clock signal. The Q output of the flip-flop 48 is applied to the delay line 40 as the 1 clock signal. By way of example, the above-noted NAND gates can be implemented by utilizing one-quarter of a quad two-input NAND chip MC14011 from Motorola Corporation, and the flip-flop 48 can be implemented by utilizing one-half of a dual D-type flip-flop chip CD 4013 from RCA CD4013. Referring again to the tapped delay line 40, the data sample held at each TAP location is shifted upward to a higher TAP number under control of the clock signal inputs from the flip-flop 48. The newest input sample from the analog input of the tapped delay line 40 is applied to the vacated TAP 1 location. Likewise, the oldest sample located in TAP 32 is deleted. An output signal from each tap flows through the resistor 43 to ground. The AC voltage at the junction point 41 will be proportional to the input sample held in the TAP. This voltage is applied via a blocking capacitor 45 to the respective weighting resistor 47 for that particular TAP. The values for these weighting resistors 47 are determined in accordance with the following equation: EQU7 By way of example, the weighting resistors for a particular set of b coefficients determined in accordance with the McClellan, Parks, and Rabiner computer program noted above is set forth on the drawing. In the figure, the TAP 1 represents the TAP or memory storage X K (assuming S0), the memory storage location for the newest input sample. Likewise, the TAP 2 represents the memory storage K-1, and so on. The weighted signals from the TAPs 1-10 are summed in the operational amplifiers 49 and 51. Two amplifiers are used in this circuit because some of the weighted inputs need to be negative. Thus, one adder sums the positive weighted inputs, while the other adder sums the negative weighted inputs. The output signals from the amplifiers 49 and 51 are applied to the negative and positive inputs of the operational amplifier 50, which is connected in a differential amplifier configuration. The amplifier 50 subtracts one input from the other and applies its output via a coupling capacitor 52 to a speaker 54. By way of example, the speaker 54 may comprise a Knowles BK1604 receiver. Likewise, the operational amplifiers 34, 36, 49 and 51 may comprise Raytheon chips RC4156 (only one-fourth of the chip is needed for each operational amplifier. The operational amplifier 50 may comprise one-half of a Raytheon chip RC4558. It should be noted that the tapped delay line 40 and the weighting configuration 43, 45 and 47 could alternatively be implemented by means of a RETICON R5602 Transversal Filter. In the present configuration, all of the integrated circuit chips were energized with one 9 V battery cell. It should again be emphasized that there is a wide variety of techniques for implementing equation (9). The particular configurations shown in FIG. 7 in block diagram form, and in FIG. 8 in schematic circuit form, comprise only one technique out of many that could be used for implementing equation (9). Thus, the present invention is in no way limited to this particular block diagram and circuit implementation. It should be noted that the feedback path characteristics (the feedback transfer function) shown in FIG. 1, may drift or change with time. In such cases, it is desirable to have a notch filter which automatically adjusts its notch location in the filter frequency response so that it tracks the feedback oscillation frequency changes. The circuit shown in FIG. 9 is one implementation for a control system for an automatically adjustable notch filter. It should be noted at the outset, that a notch in the frequency response of digital filters and discrete-time filters can be shifted in frequency by varying the sampling frequency or clock frequency controlling the filter. This can be seen by noting that the moving-average notch filter of the present invention will have a transfer function in accordance with the following equations: EQU8 In this equation, the sampling period T has been substituted by 1f S . the reciprocal of the sampling frequency. Thus, it can be seen that if the sampling frequency f S is changed to a different value, such as for example 2f S . then the transfer function for the changed moving-average notch filter will have the same gain and phase response as that for the original sampling frequency f S but now at double the frequency of the original. In other words, the location of the notch has been changed from the frequency f N to the frequency 2f N . From the foregoing discussion of FIGS. 7 and 8, it can be seen that the sampling frequency f S can be changed by merely changing the clock frequency controlling the memory device 22 of FIG. 7 or the tapped delay line 40 of FIG. 8. In the implementation of FIG. 8, the frequency controlled clock signal could merely be applied to the T input of the flip-flop 48 instead of the oscillator circuit shown in FIG. 8. There are a variety of techniques for effecting this adaptive control of the clock sampling frequency for the digital notch filter. The circuit in FIG. 9 is based on the assumption that a feedback oscillation signal is relatively large in amplitude and has rather evenly spaced zero-crossings. Thus, the output signal Y K from the moving-average notch filter is applied to a detector 60 comprising an operational amplifier 62. The operational amplifier 62 is properly biased at its input such that it will detect only signals having a voltage amplitude above a particular threshold voltage. This threshold voltage is usually set such that the detector 60 will detect only signals using almost all of the total dynamic range of the system. The square wave output from the operational amplifier 62 is applied to a frequency-to-voltage converter 64 which operates to generate a voltage proportional to this oscillation frequency. The voltage output from the frequency-to-voltage converter 64 is then applied to a sampler 65 comprising a switch 66, a capacitor 68, and an operational amplifier 70. The voltage signal from the frequency-to-voltage converter 64 charges the capacitor 68 when the switch 66 is initially closed. The capacitor 68 acts as a memory element to memorize the voltage proportional to the last feedback frequency applied from the frequency-to-voltage converter 64. The voltage on the capacitor 68 will be maintained until the switch 66 is again closed. At that time, the voltage on the capacitor 68 will either be charged to a higher level or discharged to a lower level in accordance with the voltage applied from the frequency-to-voltage converter 64. Thus, the voltage on the capacitor 68 is always representative of the oscillation feedback frequency generated by the frequency-to-voltage converter 64 on the most recent closing of the switch 66. The operational amplifier 70 is connected in a voltage follower configuration such that a high load impedance is presented to the capacitor 68 to thereby prevent leakage of the capacitor voltage. The output of the voltage follower 70 is a voltage representative of the voltage held on the capacitor 68. This output voltage from the voltage follower 70 is applied to a voltage-to-frequency converter 72 which operates to generate a control signal frequency for application to the T input of flip-flop 48 instead of the oscillator circuit shown in FIG. 8. In the present implementation, the frequency that would be generated in accordance with the output from the amplifier 70 is not sufficient to properly control the clock oscillator. Thus, a frequency translator 74 comprising a digital divider 76 is included in the circuit. This circuit essentially forces the voltage-to-frequency converter 72 to generate a control frequency f C proportional to the input voltage from the amplifier 70 multiplied by a constant L. This multiplication is accomplished by taking the output signal from the voltage-to-frequency converter 72 and applying it to a digital divide-by-L circuit 76, to thereafter apply this in frequency divided signal to the control input of the block 72. It should be noted that certain loud speech sounds with amplitudes using the total dynamic range of the system will also be detected by the detector 60. In order to prevent the utilization of these loud speech sounds in the adaptive control of the notch, an integratordetector circuit 78 is included. The inclusion of this integratordetector circuit 78 is based on the assumption that a feedback oscillation signal will have regularly spaced zero crossings and will therefore produce output pulses at extremely regular intervals from the detector 60. Thus, the circuit 78 is designed to possibly close the switch 66 only after a certain fixed number of detected pulses have been applied to the integrator. The integrator 78 comprises an operational amplifier 82 with a capacitor 80 connected to its input terminal such that it is in an integrator configuration. The output from the detector 60 is applied to this input terminal of the amplifier 82. Whenever in the particular configuration shown in FIG. 9, a genuine feedback oscillation signal occurs, a fixed number of positive and negative pulses will be applied to the integrator such that the integrator output voltage is close to zero. A close to zero voltage output from the integrator 78 will close switch 66 via a detector. When the switch 66 is closed, the voltage output from the frequency-to-voltage converter 64 is applied to the capacitor 68 to charge or discharge that capacitor to a voltage proportional to a new feedback oscillation frequency in accordance with the above discussion. This new feedback oscillation frequency will then be applied to the voltage-to-frequency converter 72 to generate a frequency that controls the sample frequency for the circuit shown in FIG. 8. The frequency-to-voltage converter 64 and the voltage-to-frequency converter 72 may be implemented, by way of example, by Raytheon chips 4151. These converters could also be implemented by the RCA COSMOS Micropower Phase Lock Loop chip CD 4046 which includes a frequency-to-voltage converter, a voltage-to-frequency converter, and the capability of frequency translation on a single chip. While I have shown and described several embodiments in accordance with the present invention, it is understood that the same is not limited thereto but is susceptible to numerous changes and modifications as known to those skilled in the art and I therefore do not wish to be limited to the details shown and described herein but intend to cover all such changes and modifications as are encompassed by the scope of the appended claims. Zero Lag Moving Average Filter Trading Strategy (Entry 038 Filter) I. Trading Strategy Developer: John Ehlers and Ric Way. Source: Ehlers, J. Way, R. (2010). Zero Lag (well, almost) . Concept: Trend following trading strategy based on moving average filters. Research Goal: To verify performance of the Zero Lag Moving Average (ZLMA). Spécifications: Tableau 1. Résultats: Figure 1-2. Trade Filter: Long Trades: Zero Lag Moving Average (ZLMA) crosses over Exponential Moving Average (EMA). Short Trades: Zero Lag Moving Average (ZLMA) crosses under Exponential Moving Average (EMA). Portefeuille: 42 marchés à terme de quatre grands secteurs de marché (matières premières, devises, taux d'intérêt et indices boursiers). Données: 36 ans depuis 1980. Plateforme de test: MATLAB. II. Test de sensibilité Tous les graphiques 3-D sont suivis par des graphiques de courbes en 2-D pour le facteur de profit, le ratio de Sharpe, l'indice de performance de l'ulcère, le TCAC, le tirage maximal, le pourcentage des métiers rentables et le cours moyen. Win Moy. Ratio de perte. La dernière image montre la sensibilité de la courbe d'équité. Tested Variables: LookBack, Threshold (Definitions: Table 1): Figure 1 Portfolio Performance (Inputs: Table 1 Commission amp Slippage: 0). Exponential Moving Average (EMA): Alpha 2 (LookBack 1) EMAi Alpha Closei (1 Alpha) EMAi 1 Index: i Current Bar. Zero Lag Moving Average (ZLMA): Alpha 2 (LookBack 1) ZLMAi Alpha (EMAi Gain (Closei ZLMAi 1)) (1 Alpha) ZLMAi 1 Index: i Current Bar. Variable Gain (from the ZLMA formula): If the variable Gain is zero, the ZLMA becomes just an EMA. If the Gain is sufficiently large, the ZLMA tracks the price for all practical purposes (i. e. minimum lag and minimum smoothing). Therefore, we seek a value of Gain that is a satisfactory compromise. To get the least amount of error (Error Closei ZLMAi), a loop searches for the best value of Gain by varying the Gain variable from the lower GainLimit to the upper GainLimit . The default value for the variable GainLimit is 5 (this value is further researched in the next blog entry). LookBack 60, 1000, Step 20 GainLimit 5 Long Signal: ZLMAi crosses over EMAi, and 100LeastError ATRi gt Threshold Index: i Current Bar. Short Signal: ZLMAi crosses under EMAi, and 100LeastError ATRi gt Threshold Index: i Current Bar. Note: Error Closei ZLMAi. The LeastError is an error for the best value of Gain found via a loop which runs bar-by-bar from the lower GainLimit to the upper GainLimit . In the original paper. the LeastError is not normalized by the ATR (Average True Range) but by a closing price. This is not adequate for tests on continuous futures contracts and therefore the original formula was adjusted. Mode: The 2-phase reversal system (longshort). Threshold 0, 200, Step 5 Long Trades: A buy at the open is placed after a Long Signal. Short Trades: A sell at the open is placed after a Short Signal Stop Loss Exit: ATR(ATRLength) is the Average True Range over a period of ATRLength. ATRStop est un multiple d'ATR (ATRLength). Long métiers: Un arrêt de vente est placé à l'entrée ATR (ATRLength) ATRStop. Métiers courtes: Un arrêt d'achat est placé à l'entrée ATR (ATRLength) ATRStop. ATRLength 20 ATRStop 6 LookBack 60, 1000, Step 20 Threshold 0, 200, Step 5 Table 2 Inputs: Table 1 Fixed Fractional Sizing: 1 Commission amp Slippage: 100 Round Turn. V. Research Ehlers, J. Way, R. (2010). Zero Lag (well, almost) : All smoothing filters and moving averages have lag. It8217s a law. The lag is necessary because the smoothing is done using past data. Therefore, the averaging includes the effects of the data several bars ago. In this article we show you how to remove a selected amount of lag from an Exponential Moving Average (EMA). Removing all the lag is not necessarily a good thing because with no lag the indicator would just track out the price you are filtering. That is, the amount of lag removed is a tradeoff with the amount of smoothing you are willing to forgo. VI. Rating: Zero Lag Moving Average Filter Trading Strategy VII. Summary The trading strategy based on the Zero Lag Moving Average does not perform significantly better than the strategy based on the Hull Moving Average or some other alternatives. ALPHA 20 MC Système de négociation CFTC REGLE 4.41: LES RÉSULTATS DE PERFORMANCE HYPOTHÉTIQUES OU SIMULÉS ONT CERTAINES LIMITATIONS. UNLIKE UN RAPPORT DE PERFORMANCE RÉELLE, LES RÉSULTATS SIMULÉS NE REPRÉSENTENT PAS DE COMMERCE RÉEL. EN OUTRE, LES COMMERCES N'AI PAS ETE EXECUTES, LES RESULTATS PEUVENT ETRE COMPENSES POUR L'INCIDENCE DE CERTAINS FACTEURS DE MARCHE, TELS QUE LE MANQUE DE LIQUIDITE. LES PROGRAMMES SIMULTANÉS DE COMMERCE EN GÉNÉRAL SONT ÉGALEMENT SUJETS AU FAIT QU'ILS SONT CONÇUS AVEC LE BÉNÉFICE DE HINDSIGHT. AUCUNE REPRÉSENTATION N'EST FAITE QUE TOUT COMPTE EST OU PEUT PROBABILISER DE COMPRENDRE DES BÉNÉFICES OU DES PERTES SIMILAIRES À CELLES INDIQUÉES. RISK DISCLOSURE: U. S. GOVERNMENT REQUIRED DISCLAIMER CFTC RULE 4.41